exercícios matemática discreta com gabarito

1 - Qual o número de possibilidades de se formar uma senha de cadeado com três números, sem  repetição?

R: 720

2  - Dada a relação R= {(2, 1), (3, 2), (4, 3), (5, 4)}, a opção que representa o seu domínio é:

R: {2,3,4,5}

3  -  Com relação às afirmativas abaixo, assinale a alternativa correta:

I - Uma linha de uma relação é chamada de tupla.

II - O cabeçalho de uma coluna da relação é chamado de atributo.

III - Domínio de um atributo é o conjunto onde o atributo toma seus valores.

R: Todas as afirmativas são verdadeiras.

04 - Por que, na Álgebra Relacional, a operação PRODUTO CARTESIANO deve ser utilizada com restrição?

R: Porque esta operação leva a geração dados inconsistentes, o que, por sua vez, pode levar ao esgotamento dos recursos computacionais, dependendo da quantidade de dados trabalhados.

05 -  Como podemos definir um conjunto finito?

R: Podemos dizer que um conjunto é finito se for possível contar os seus elementos, ou seja, se for o conjunto vazio ou se for possível estabelecer uma correspondência entre os seus elementos.

06 - Dados os conjuntos A = {1,3,5,7,9} e B = {3,5}, podemos afirmar que:

R: B está contido em A, portando B é subconjunto de A

07 - Em relação aos coeficientes da função y = x 2 – 5x+4, temos os valores: 

R: 1, -5 e 4

08 - A sequência de operações necessárias para a obtenção do nome e do CRM dos médicos de especialidade dermatologia, que realizaram consulta no ambulatório de número 15, a partir dos esquemas relacionais abaixo, é:

AMBULATÓRIO (Numero, Andar, Capacidade)

MÉDICO (Matricula, Nome, CRM, Especialidade)

PACIENTE (Codigo, Nome, CPF, Dt.Nascimento, Doença)

CONSULTA (MEDICO-Matricula, AMBULATORIO-Numero, PACIENTE-Codigo, Data, Hora)

R: 1- Junção entre MÉDICO e CONSULTA, pelo atributo Matrícula do Médico; 2 - Seleção das tuplas de acordo com os critérios (MÉDICO.Especialidade = dermatologia e CONSULTA_AMBULATÓRIO.Número = 15) e 3 -

Projeção dos atributos MÉDICO.Nome e MÉDICO.CRM.

09 - Com relação às afirmativas abaixo, assinale a alternativa correta:

I - As operações da álgebra relacional são normalmente divididas em dois grupos: o primeiro inclui um conjunto de operações da teoria de conjuntos: união, interseção, diferença e produto cartesiano e o segundo grupo consiste de operações desenvolvidas especificamente para bases de dados relacionais, tais como: seleção, projeção e junção.

II - A interseção de relações promove a geração de uma nova relação contendo apenas as tuplas que pertencem a apenas uma relação.

III - A junção de relações implementa a composição dos operadores de produto cartesiano. 

R: Somente a afirmativa I é verdadeira.

10  - Com os algarismos 1,2,3 e 4 , sem repeti-los , podemos escrever " x " números pares de 4 algarismos . Determine o valor de x

R: Como o número deverá ser par e não podemos repetir algarismos temos: algarismo das unidades -> 2  possibilidades ( 2 ou 4); algarismo das dezenas --->3 possibilidades; algarismo das centenas --->2 possibilidades;  algarismo das unidades de milhar----> 1 possibilidade; logo pelo princípio multiplicativo , temos: 3 x2x1x2 = 12  números

11 - Considere a função f(x)=x-3x+1. Pede-se determinar a função g(x)=fof(x)e os domínios das funções f e g.

R: g(x)=fof(x)=f(f(x))=f(x-3x+1)=x-3x+1-3x-3x+1+1=

=(x-3)-3(x+1)(x-3)+(x+1)=-2x-62x-2=-x+3x-1

Domínio de f: x≠-1

Dominio de g: x≠-1e x≠1

12 - De quantas maneiras um comitê, constituído por três homens e duas mulheres, pode ser escolhido entre sete homens e cinco mulheres?

R:  350 maneiras

12 - Sabendo-se que a função real f(x) = ax + b é tal que f(2x2 + 1) = - 2x2 + 2, para todo x pertencente ao conjunto R, podemos afirmar que b/a é igual a:

R: -1/3

13 - A função f de R em R é definida por f(x) = a x + b . Se f(2) =4 e f(3) =6 , então f (f(5)) é igual a :

R: 20

14 - Considere a função f(x)=1-x1+x. Pede-se determinar a função fof .

R:     fof(x)=f(f(x))=f(1-x1+x)=(1-(1-x1+x)1+(1-x1+x))=

    =(1+x)-(1-x)(1+x)+(1-x)=2x2=x

15 -   Uma empresa tem 15 funcionários no departamento de desenvolvimento de software, sendo 9 analistas em JAVA e 6 em C++. Quantas comissões de especialistas, sendo dois em JAVA e dois em C++ podem ser formadas?

R: 540

16 - Um trem de passageiros é constituído de uma locomotiva e 6 vagões distintos, sendo um deles restaurante. Sabendo que a locomotiva deve ir à frente e que o vagão restaurante não pode ser colocado imediatamente após a locomotiva , o número de modos diferentes de montar a composição é:

R: 600

17 – Dada a função y = x2 + x, temos que os valores f(2) e f3) serão, respectivamente?

R: 6 e 12

18 - Para produzir um objeto, uma firma gasta R$ 1,20 por unidade. Além disso, há uma despesa fixa de R$4000,00, independente da quantidade produzida. O preço de venda é R$2,00 por unidade. Qual é o número mínimo de unidades, a partir do qual a firma começa a ter lucro?

R: 5000

19 - Considerando que N é o conjunto dos números naturais; Q é o conjunto dos números racionais; Z é o conjunto dos números inteiros e R é o conjunto dos números

reais, assinale a afirmativa CORRETA :

R: N ⊂ Z⊂ Q ⊂ R

20 - Considere a função f(x) = a x + b .Sabendo que f(2) = 3 e f( -1) = 2, podemos afirmar que a - b é igual a :

R: -2

21 - Dadas as relações abaixo, escreva a tabela resultante das seguintes operações:

a) GB = b  ( R U S)

b) II A (GN = b  (R))

R:  a) A (a , c)  / B (b,b) / C  (c, D)

b)  A (a, c)

 22 - O número de conjuntos X que satisfazem {1,2} `sub` X `sub` {1,2,3,4} é:

R: Podemos forma os seguintes conjuntos X:

X = {1,2}

X = {1,2,3}

X = {1,2,4}

X = {1,2,3,4}

Portanto, no total temos 4 conjuntos.

23 - O gráfico abaixo está em escala. Encontre a função do 1º grau que o representa:

R: coeficiente linear = 6 e coeficiente angular = - 6/3 = -2 logo y= -2x + 6

24 - Um torneio de natação com participação de cinco atletas do Fluminense, dois atletas do  Vasco e um atleta do Flamengo foi realizado. Serão distribuídas medalhas de ouro, prata e bronze. Sabendo que o atleta do Flamengo não recebeu medalha, determine o número de resultados em que há mais atletas do Fluminense do que atletas do Vasco no pódio.

R: O atleta do Flamengo não recebe medalha, portanto, teremos disponíveis cinco atletas do Fluminense e dois atletas do Vasco.

Pensando nas colocações ouro - prata - bronze, temos as possibilidades:

Flu - Flu - Vas = 5 * 4 * 2 = 40

Flu - Vas - Flu = 5 * 2 * 4 = 40

Vas - Flu - Flu = 2 * 5 * 4 = 40

Flu - Flu - Flu = 5 * 4 * 3 = 60

Somando as possibilidades temos: 180.

25 - Assinale a opção CORRETA que descreve o conjunto A por meio de uma propriedade característica dos seus elementos.

R: A = ]-1 , 5] -> {x Є R | -1 < x ≤ 5}

26 - Dentro do conceito de análise combinatória, qual opção abaixo corresponde ao resultado de uma combinação de 5 elementos tomados 3 a 3( C 5,3 ):

R:  10

27 -  Uma operadora turistica encomendou uma pesquisa para identificar os destinos nacionais que as pessoas mais apreciam.  Nas entrevistas da pesquisa, o entrevistado pode escolher entre 10 destinos. Determine o número de respostas diferentes que podem ser obtidas se o entrevistado puder escolher, em ordem de preferência, de um a quatro destinos, dentre os dez apresentados.

R: Escolhendo 1 destino:         A10,1=10!9!=10

Escolhendo 2 destinos:     A10,2=10!8!=10⋅9=90

Escolhendo 3 destinos:     A10,3=10!7!=10⋅9⋅8=720

Escolhendo 4 destinos:     A10,4=10!6!=10⋅9⋅8⋅7=5040

Somando as escolhas, obtemos: 5860.

28 - Para que os pontos (1,3) e (3,-1) pertençam ao gráfico da função dada por f(x) = a x + b , o valor de 2b-a deve ser:

R: 12

29 - "Balões do INPE vão coletar pela primeira vez dados atmosféricos da Amazônia

No sábado (25/6), serão lançados de Tomé-Açú (PA), a 113 quilômetros de Belém, dois balões meteorológicos que irão penetrar a região amazônica por centenas de quilômetros. Os lançamentos estão programados para as 10 e 22 horas.

Serão coletados dados de pressão, temperatura, umidade, direção e velocidade dos ventos, que serão comparados posteriormente com os do modelo de previsão do tempo CATT-BRAMS, do Centro de Previsão do Tempo e Estudos Climáticos do Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais (CPTEC/INPE). ..¿

Fonte: "http://deolhonotempo.com.br/?id=81-

13111&tit=baloes+do+inpe+vao+coletar+pela+primeira+vez+dados+atmosfericos+da+amazonia. 25/06/2011"

Em grandes altitudes os balóes atmosféricos são expandidos, por causa da queda da pressão atmosférica. Considere um balão atmosférico esférico, cujo raio inicialmente é igual a 122 cm, expandindo-se a uma taxa de 0,03 cm/s. Determine uma função que expresse o raio do balão em função do tempo e uma outra função que expresse o volume do balão em função do tempo, lembrando que o volume da esfera V=(43)πr3

R: Função que fornece o raio em função do tempo:

r(t)=122+0,03t

O volume de uma esfera em função do raio é dado por V=(43)πr3 Substituindo, temos:

V=4π(122+0,03t)33

30 - Usando-se as 26 letras do alfabeto (A,B,C,D,...,Z), quantos arranjos distintos

com 3 letras podem ser montados?

R: 15600

31 - Numa pequena indústria, o faturamento líquido relativo a um certo produto é calculado pela fórmula f(x) = 4x - 1000, onde f(x) representa o faturamento líquido de x unidades vendidas. Determine a quantidade mínima de unidades que devem ser vendidas para que haja lucro:

R: É necessário vender pelo menos 251 unidades.

32 - Uma escola tem 20 professores dos quais 10 ensinam Matemática, 9 ensinam Física, 7 ensinam Química e 4 ensinam Matemática e Física. Nenhum deles ensina Matemática e Química. Quantos professores ensinam Química e Física e quantos ensinam somente Física?

R: 2 e 5

33 - Dado o conjunto P = { {0}, 0, Ø, {Ø} }, considere as afirmativas:

I {Ø} ε P

II {Ø} c P

III Ø ε P

Com relação a estas afirmativas conclui-se que:

R: Todas são verdadeiras

34 – Um vendedor de uma loja de eletrodomésticos recebe um salário base, que é fixo, de R$ 1.000,00. Além disso, recebe uma comissão de 20% sobre a quantidade de unidades vendidas. Pede-se:

a) uma expressão que relaciona o salário mensal S(x) deste vendedor em função do número x de eletrodomésticos vendidos.

B) O salário recebido pelo vendedor quando ele vende 100 unidades.

c) quantas unidades ele vendeu se recebeu um salário de R$ 1.04,00

R: a) S(x) = 1.000 + (x/5)

b) S(100) = 1.000 + (100/5) S(100) = 1.020

c) 1.040 = 1.000 + (x/5)  x= 40 * 5  x = 200

35 - Um vendedor de uma loja de sapatos recebe um salário base, que é fixo, de R$ 500,00. Além disso, recebe uma comissão de 20% sobre a quantidade de unidades vendidas. Pede-se:

a) uma expressão que relaciona o salário mensal S(x) deste vendedor em função do número x de unidades vendidos.

B) O salário recebido pelo vendedor quando ele vende 200 unidades.

c) quantas unidades ele vendeu se recebeu um salário de R$ 1.000,00

R: a) S(x) = 500 + (x/5)

b) S(200) = 500 + (200/5) S(200) = 540

c) 1.000 = 500 + (x/5)  x= 500 * 5  x = 2500

36 - Sendo n um número natural de tal modo que 1 ≤  n  ≤ 24, considere os conjuntos a seguir:

M= { x ∈ N tal que x = 48n }

N= { x ∈N tal que x = 2n}

Q = { x ∈ N tal que x =2n }

Podemos afirmar que, se A = (M ∩ P ) -  Q, o número de elementos do conjunto A é dado por:

R:  4

37 - Usando-se os algarismos 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 quantos números com 4 algarismos podem ser montados?

Assinale a alternativa CORRETA.R:

 R: 9.000

38 - A quantidade de grupo de números que devem ser escolhidos do conjunto {1, 2, 3, 4, 5, 6} para se garantir que pelo menos um par deles tem que somar 7 é:

R: 4

39 - Uma vendedora de uma loja de vestuário feminimo recebe um salário base, que é fixo, de R$ 2.000,00.  Além disso, recebe uma comissão de 20% sobre a quantidade de unidades vendidas. Pede-se:

(a) uma expressão que relaciona o salário mensal S(x) desta vendedora em função do número x de unidades vendidas.

(b) O salário recebido pela vendedora quando ela vende 100 unidades.

(c) quantas unidades ela vendeu se recebeu um salário de R$4.000,00.

R: (a)

S(x)= 2.000+(x/5)

(b)

S(100)=2.000+(100/5)

S(100)=2.020

(c)

4.000 = 2.000+(x/5)

x= (2.000 x 5)

x=10.000

40 - Assinale a alternativa que representa uma VERDADE.

R: 5,023333... Є Q

41 -  A partir das tabelas abaixo, escreva a expressão em Algebra Relacional para:

(Adaptado de: prof. Ivon Rodrigues Canedo, UCG)

Produzir uma relação dos alunos que não compareceram às aulas do primeiro semestre de 2007. Compor a relação final com a matrícula do aluno e

 o dia da aula.

Professores (CPF, Nome, Sexo, Salario)

Disciplinas (Codigo, Nome, Creditos, QuantidadeAulasPrevistas)

Turmas (Ano, Semestre, CodigoDisciplina, CodigoTurma, NumeroTurma)

Matriculas (Numero, Data, Valor)

AlunosMatriculados (NumeroMatricula, NumeroTurma, MatriculaAluno, Nota)

Aulas(Numero, Resumo, CPFProfessor, NumeroTurma, Data)

Frequencias (NumeroAula, NumeroMatricul, NumeroTurma, MatriculaAluno, Frequencia)

Alunos (Matricula, Nome, Sexo, DataNascimento)

R: A <---- Data >= '01/01/2007' e Data <= '30/06/20071  (Aulas)

B <---- Frequencia = 'P' (Frequencias)

C  <---- A x B

E  <---- Numero = NumeroAula ( C )

F <---- II NumeroMatricula, Data (E)

42 - Formam-se uma lista tríplice de professores escolhidos entre os sete de um curso. O número de listas distintas que podem assim ser formadas é:

R: 35

43 - Considere os conjuntos A, B e C seguintes:

A = { 1, 2, 3, 4, 5 }

B = { 3, 5, 6, 7, 8 }

C = { 2, 4, 5, 8, 9 }

Assinale a alternativa CORRETA:

R: (A - B ) ∩ (C - B) = { 2, 4 } 

44 - Calcule o valor da expressão (6! - 5!) / 5! +0!, e assinale a alternativa CORRETA:

R: 6

45 - A partir das tabelas abaixo, escreva a expressão em Algebra Relacional para obter uma relação dos professores que não deram aula. A relação deve conter todos os atributos de PROFESSORES.

(Adaptado de: prof. Ivon Rodrigues Canedo, UCG)

Professores (CPF, Nome, Sexo, Salario)

Disciplinas (Codigo, Nome, Creditos, QuantidadeAulasPrevistas)

Turmas (Ano, Semestre, CodigoDisciplina, CodigoTurma, NumeroTurma)

Matriculas (Numero, Data, Valor)

AlunosMatriculados (NumeroMatricula, NumeroTurma, MatriculaAluno, Nota)

Aulas(Numero, Resumo, CPFProfessor, NumeroTurma, Data)

Frequencias (NumeroAula, NumeroMatricul, NumeroTurma, MatriculaAluno, Frequencia)

Alunos (Matricula, Nome, Sexo, DataNascimento)

R: B <---- IICodigoDisciplina (Turmas)

D  <---- B x Disciplinas

E  <---- Codigo = CodigoDisciplina (D)

F <---- IICodigo, Nome, Creditos, QuantidadeDeAulasPrevistas (E)

46 - Para resolver problemas de Análise Combinatória precisamos utilizar uma ferramenta matemática chamada Fatorial.  Seja n um número inteiro não negativo. Definimos o fatorial de n (indicado pelo símbolo n!)  como sendo:

Assinale a alternativa que representa uma VERDADE.

R: n! = n . (n - 1) . (n - 2) . ... . 4 . 3 . 2 . 1 para n ≥ 2

47 - Considere as funções g(x)=3x2+2 e a função f(x)=x. Determine as

compostas fog e gof com seus respectivos domínios. Determine ainda fog(1) e gof(1). Pergunta-se: neste caso as funções fog=gof?

R: gof(x)=g(f(x))=g(x)=3(x)2+2=3x+2

Domínio da gof= R+

gof(1)=g(f(1))=g(1)=3(1)2+2=3+2=5

fog(x)=f(g(x))=f(3x2+2)=3x2+2

Domínio da fog = R

fog(1)=f(g(1))=f(3⋅12+2)=3+2=5

Assim, fog(1)≠gof(1)

48 - Uma doceria produz um tipo de bolo, de tal forma que sua função de oferta é O(p) = 10 + 0,2p, onde p é a  quantidade ofertada. Se a curva de demanda diária por esses bolos for de D(p) = 30 + 1,8p. Para que preço de  mercado a oferta será igual a demanda local?

R: R$ 10,00

49 - Considere A, B e C seguintes:

X = { 1, 2, 3 }

Y = { 2, 3, 4 }

Z = { 1, 3, 4, 5 }

Assinale a alternativa CORRETA para (Y - X) U (X U Y) ∩ (Z – Y)

R: { 1 }

50 -  Seja o conjunto unverso dado por U = {-4, -2, 0, 12, n, 5} e sejam os seguintes subconjuntos de U: A = {-2,  0, n}, B = {-4, -2, 12, 5} e C = {-4, 12} Considere as afirmativas a seguir:

I – Os elementos de A ∩ B são números racionais

II – Os elementos de (A U B) ∩ C são números irracionais

III – A  - B = {0, n}

IV – (A ∩ C) (B ∩ C) = {-4, 12}

Podemos afirmar que os valores lógicos das afirmativas I, II, III e IV são respectivamente:

R: F, F,V,F

51 -  Seja f : R em R uma função definida por f(x) = ax + b. Se o gráfico da função f passa pelos pontos A (2,3)  e B (1, 2), a função f-1 (inversar de f) é:

R: f-1 {x} x -1

52 – Calcule o valor da expressão 6! / 7! + 7! / 6! + 8! / 6! e assinale a alternativa Correta:

R:  442 / 7

53 - Determine o zero da função afim g tal que g(1) = 3 e g(3) = - 1.

R: Temos que uma função afim é da forma g(x) = ax + b.

Sustituindo x = 1 e y = 3 teremos a primeira equação da forma: a+b = 3

Para x =3 e y = -1 teremos a equação 3a + b = -1.

Resolvendo o sistema forma por estas duas equações encontraremos:

a = - 2

e

b = 5.

Logo g(x) = -2x + 5

Fazendo -2x + 5 = 0 encontraremos x = 52.

54 – O produto 20 .18 . 16 . 14 … 6 . 4 .2 é equivalente a:

R:  2.10!

55 – Data a expressão '((2n)!/((2n-2)!) = 12' assinale a alternativa corretta para os possíveis valores de n:

R: 2

1)Faça uma definição para chave primária e outra para chave estrangeira.

R: Chave primária: Referen-se aos conjuntos de um ou mais campos, cujos valores, considerando a combinação de valores de todos os campos da dupla, nunca se repetem e que podem ser usadas como um indice para os demais campos da tabela do banco de dados. Em chaves primarias, não pode haver valores nulos nem repetição de duplas.

Chave estrangeira: Se refere ao tipo de relacionamento entre distinas tabelas de dados do banco de dados. Uma chave estrangeira é chamda quando há o relacionamento entre duas tabelas. Sempre em chave estrangeira vai haver relacionamento entre tabelas, por exemplo, se uma tabela que tem uma chave primaria de outra tabela.

2) Crie três conjuntos A, B e C, e determine:
I) C - B – A
II) A U C
III) B ∩ C

R: A = {1,2,3,4} B = {2,3,4,5,6} c = {3,4,5,6,7,8,9}

I ) C - B - A = {7,8,9}

II) A U C = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}

III) B ∩ C = {3,4,5,6}

1 - função e domínio, crie um conjunto A com três elementos e descreva a função f(x) = x2+ 2x para o seu conjunto. E, identifique também o conjunto da imagem.

R: A = { 0, 1, 2 }

f(x) = x²+ 2x

x = 0 => f(0) = (0)²+ 2.(0) = 0 + 0 = 0

x = 1 => f(1) = (1)²+ 2.(1) = 1 + 2 = 3

x = 2 => f(2) = (2)²+ 2.(2) = 4 + 4 = 8

imagem (f)= {0, 3, 8}

I)Sejam f e g funções de R em R, sendo R o conjunto dos números reais, dadas por f(x) = 2x - 3 e f(g(x)) = -4x + 1. Nestas condições, g(-1) é igual a: 

R:f(g(x)) = 2g(x) - 3 = -4x + 1

             2g(x) = -4x + 1 + 3

             2g(x) =  -4x + 4

             g(x) = - 4x + 4    = -2x  + 2

                             2

             g(-1) = -2.(-1) + 2 = 2 + 2 = 4

                  

2)Determinar o vértice da função y = 2x2 – x – 1 .

R:  a = 2 . b = -1, c = -1

xv =  -b   =   - (-1)   =    1

         2ª        2 .(2)          4

Xv =  - ∆   =  -(b² – 4 . a . c)   =   - ((-1)² – 4 . (2) . (-1))

          4.a                4 . a                            4 .(2)

Xv = -(1 + 8)   =   - 9

8                            8

 

V = (x_v, y_v) =     1    ,    - 9

                           4           8

1 - Considere A, B e C seguintes:

A = {x Є N | x é par e x < 12 }

B = {x Є Z | - 2 £ x < 6}

C = {x Є Z | x < 10}

   Assinale a alternativa CORRETA para  A ∩ B U (A - C)

R: {2, 4, 10}

2 - Considere A, B e C seguintes:

X = { 1, 2, 3 }

Y = { 2, 3, 4 }

Z = { 1, 3, 4, 5 }

Assinale a alternativa CORRETA para  (X ∩ Y ) U (Y ∩ Z) ∩ (X ∩ Z)

R: { 3 }

a)Qual o conjunto potência para A={a,b,c} ?

R: 2³

1 - Considere o conjunto A = {a, b, c} e a relação R em A definida por: R = {(a,a), (a, b), (b, c), (c, c)}

R: Reflexivo (R) = {(a, a), (a, b), (b ,b), (b, c), (c, c)}

2 - Sejam f(x)=x - 5 e g(x)=2x - 8, qual opção abaixo corresponde a função composta f(g(x)).

R: 2x – 13

3 - A soma das soluções da equação (4^(2-x))^3-x = 1 é:

R: 5

4 - Com base no conceito de Logaritmo de quociente, qual opção abaixo corresponde ao cálculo de log₂ (16/8) - o logaritmo da base 2 de 16/8?

R: 1

5 - Qual opção abaixo corresponde ao cálculo de log2 (8 . 16) - O logaritmo da base 2 do produto 8 . 16 ?

R: 7

6 - Sendo f e g duas funções tais que fog(x) = 2x + 1 e g(x) = 2 - x então f(x) é:

R: 5 – 2x

7 - Em relação à função y = x² + x, podemos afirmar

R: Possui duas raízes reais e distintas e concavidade para cima.

8 - Dada a relação abaixo, marque a alternativa que descreve a operação necessária para obtenção da relação de: o nome e a cor de todas as peças.

CODIGO	NOME	COR	CIDADE
P1	Prego	Vermelho	RJ
P2	Porca	Verde	SP
P3	Parafuso	Azul	Curitiba

 R: Projeção

9 - Com relação a álgebra relacional e com base na tabela JOGADOR( numero, nome, e_mail, sexo, dt_nasc, sigla_clube), faça um comando para selecionar o nome dos alunos do sexo feminino e que jogam no clube América de sigla "ame".

R: π_nome (σ _{sexo = 'f''  ^  sigla_clube = 'ame'}(JOGADOR))

10 -  Sendo f(x)=3x+5 e g(x)=4x-3, determine a função g(f(x)).

R: 12x + 17

11 - A função f de R em R é definida por f(x) = a x +b . Se f(2) = -5 e f(-3) = -10, então f(f(18)) é igual a

R: 4

12 - Em um jogo de futebol, uma bola é colocada no chão e chutada para o alto, percorrendo uma trajetória parabólica que pode ser descrita por f(x)=-2x2+12x. Sabendo-se que f(x) é a altura em metros, determine a altura máxima atingida pela bola.

R: 18m

13 - Uma função f é dada por f(x) = a x+ b , onde a e b são números reais. Se f(-1) = 3 e f( 1 ) = -1, então f (3) é o número:

R: -5

14 - Um modelo matemático para o salário  semanal médio de um trabalhador  que trabalha em finanças , seguros ou corretagem de imóveis é onde t representa o ano, com t = 0 correspondendo  a 1990, t =1 correspondendo a 1991 e assim por diante. Com base nessas informações, o salário em reais para o ano de 1998 foi de:

R: R$ 719,00

15 - Em uma certa plantação, a produção P de feijão depende da quantidade q de fertilizante utilizada e tal dependência pode ser expressa por P(q)=-3q2+90q+525 .

Considerando nessa lavoura a produção medida em kg e a quantidade de fertilizante em kg/m² .  Determine a produção de feijão quando a quantidade de fertilizante utilizada for de  10kg/m² .

R: 1.125 kg

16 - Um representante comercial recebe, mensalmente, um salário composto de duas partes: uma parte fixa, no valor de R$ 1200,00, e uma parte variável, que corresponde à comissão de 6% (0,06) sobre o valor total das vendas que ele faz durante o mês. Qual será o salário desse representante, num mês que ele tenha vendido R$ 20 000,00?

R: R$2.400,00

b)Em um campeonato de futebol com 20 times em que todos jogam com todos. Quantos jogos diferentes com dos times podemos formar a partir dos 20 times?

R: C_20,2  = 190

c)Quantos anagramas podem ser formados com a palavra ESTÁCIO, começando com vogal e terminando com consoante?

R: 4  _ _ _  _ _ 3 ==> 4.3.5! = 4.3.5.4.3.2.1 = 1440 ANAGRAMAS

d)Uma lanchonete possui 10 frutas diferentes. Um “suco especial” leva 3 frutas diferentes. Quantos “sucos diferentes” a lanchonete pode fazer?

10 é o numero de elementos = n

3 é o numero de elementos necessários = p 

Não importa a ordem das frutas no suco. O resultado ( o suco) será o mesmo.

  C_10,3 = 120

Aula 01

1 - Considerando o conjunto A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, qual opção corresponde a uma partição desse conjunto?

R: {{1}, {2}, {3}, {4}, {5}, {6}}

2 - Numa classe de 30 alunos, 16 gostam de Matemática e 20, de Análise Textual. O número de alunos desta classe que gostam de Análise Textual e de Matemática é:

R: no mínimo 6

3 - Sejam A e B conjuntos não vazios. Considere as afirmações a seguir:

I. Se A ∩ B = A, então A⊂ B

II. A È {  } = {  }

III. Se X ⊂ A e X ⊂ B então X ⊂ A ⋂ B

Podemos então afirmar que os valores lógicos das afirmações I, II e III são respectivamente:

R: V, F, V

04 - Dado os conjuntos A={3,4,5}, B={0,1,2,3} e C={1,2,3,4,5,6,7}. Determine: (A∩C) – B

R: {4,5}

05 - Considere os conjuntos:

A = { 1, 2, 3, 4 }

B = { 3, 4, 5, 6 }

C = { 5, 6, 7, 8 }

Escolha a alternativa correta para A U (B ∩ C )

R: { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }

06 - O número de subconjuntos do conjunto A ={1,5,6,7} é igual a :

R: 16

07 - Seja o conjunto A ={1,2,3,4} , podemos afirmar que o número de subconjuntos de A com 2 ou mais elementos é igual a :

R: 11

08 - Fazendo uso dos algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, quantos número de 4 algarismos, sem os repetir, podemos formar?

R: 360

09 - Com base na teoria dos conjuntos, assinale a opção verdadeira.

R: N U Z*_ = Z

10 – Qual quadrante do plano cartesiano apresenta coordenadas (a,b) com a ≤ 0 e b ≥ 0?

R: Segundo

11 -  Denomina-se ANAGRAMA o agrupamento formado pelas letras de uma palavra, que podem ter ou não significado na linguagem comum. Quantos anagramas são possíveis de formar com a palavra TÉCNICO que começam e terminam por vogal?

R: 720

12 – Uma prova consta de 15 questões das quais o aluno deve resolver 10. De quantas formas ele poderá escolher as 10 questões?

 Assinale a alternativa CORRETA.

R: 3003

13 – Suponha que quatro seleções cheguem às quartas de final da Copa do Mundo de 2014: Brasil, Alemanha, Espanha e França. De quantas maneiras distintas poderemos ter os três primeiros colocados?

R: 24

14 – Seja S= {a, b, c}, podemos classificar a relação R = {(a,a), (b,b), (c,c), (a,b), (a,c)} como:

R: Reflexiva e antissimétrica

15 – Com base no conjunto A={a,b,c,d}, qual relação binária A x A abaixo NÃO representa uma relação transitiva.

R: R = {(c,a), (a,b),(b,c),(a,c)}

Aula 02

1 - Numa família de 4 filhos a probabilidade de serem todos meninos e a probabilidade de serem dois meninos e duas meninas são respectivamente:

R: 6,25% ; 37,5%

2 - Numa cidade os números telefônicos não podem começar com zero e têm oito algarismos, dos quais os quatro primeiros constituem o prefixo. Considere que os quatro últimos dígitos de todas as farmácias são 0000, para que os usuários possam memorizá-los com mais facilidade. Qual o número máximo de farmácias nesta cidade?

R: 9000

3 - Um programa de busca na internet tem o conjunto 

A = {automóveis à venda} em seu banco de dados.

Considere a seguir os seguintes subconjuntos do conjunto A:
B= {carros usados};
C = {carros Ford};
D = {carros Volkswagem};
E = {modelos anteriores a 2000}.

Suponha que você deseja procurar todas as possíveis referências sobre carros usados, Ford ou Volkswagem, modelo 2000 ou mais novos. Denotando B' , C', D' e E' como sendo respectivamente os complementos dos conjuntos B, C, D e E no conjunto A, a expressão que representa a sua pesquisa em notação de conjuntos e operações é descrita por:

R: (B ∩ (C U D)) ∩ E'  

Aula 03

01 - Uma empresa E pretende lançar um novo produto no mercado. Para isso, encomendou uma pesquisa sobre as preferências dos consumidores entre duas embalagens A e B. Foram consultadas 402 pessoas, e o resultado foi que 150 pessoas gostaram somente da embalagem A; 240 pessoas gostaram da embalagem B; sessenta pessoas gostaram das duas embalagens. Quantas pessoas não gostaram de nenhuma das duas embalagens, sabendo que as 402 opinaram.

R: 12

2 - A determinação do tipo sangüíneo de uma pessoa deve-se à presença (ou não) dos antígenos A e B no sangue. Se uma pessoa possuir somente o antígeno A, ela é do tipo A; se tiver somente o antígeno B, é do tipo B; se tiver ambos, é do tipo AB, e se não tiver nenhum é do tipo O. Num grupo de 70 pessoas verificou-se que 35 apresentam o antígeno A, 30 apresentam o antígeno B e 20 apresentam os dois antígenos. Podemos afirmar sobre o tipo sanguíneo deste grupo de pessoas:

R: Há 25 pessoas com sangue O

3 - Numa classe de 30 alunos, 16 tem notebook e 20 Ipad. Qual o número de alunos desta classe que possuem os dois equipamentos

R: 6

Aula 04

1 - Uma empresa de segurança possui um sistema de senhas iniciadas com duas vogais seguidas de três digitos. Qual a quantidade maxima de senhas que o sistema em questão pode produzir?

R: 10.000

2 - Num concurso com doze participantes, se nenhum puder ganhar mais de um prêmio, de quantos modos se podem distribuir um primeiro e um segundo prêmios?

R: 132 modos

3 -  Calcule o valor da expressão (n + 1)! / (n - 1)! e assinale a alternativa CORRETA: 

R: n²  + n

Aula 05

1 - O número de relações de A = {a, b, c} para B = {1, 2} é:

R: 26 ou 2⁶

2 - Um grupo de meninas vai comprar duas bolas que custam juntas R$336,00 e dividir igualmente as despesas. Chamando f a função que dá a despesa y de cada um a partir do número x de meninos e sabendo que o grupo deve ter de 4 a 8 meninos, responda qual é a lei que associa x e y:

R: 336\x y = 336\x

Aula 06

01 - Se h e j são funções de R em R obedecendo a h(x) = 2x-1 e h(j(x)) = x²-1, então qual é o valor de j(x)?

R: x²/2

02 - Dadas as funções f(x) = 2x + 5 e g(x) = x - 2, determine a função composta f(g(x)):

R: 2x + 1

03 –  Sejam f(x)=x + 10 e g(x)=2x + 1, qual opção abaixo corresponde a função composta f(g(x)).

R: 2x + 11

Aula 07

01 - Sendo f e g duas funções tais que: f(x) = ax + b e g(x) = cx + d. Podemos afirmar que a igualdade gof(x) = fog(x) ocorrerá se, e somente se:

R: b(1 - c) = d(1 - a)

02 - Duas funções p(t) e g(t) fornecem o número de peixes e o número de golfinhos de certo oceano em função do tempo t (em anos), respectivamente, num período de 0 a 5 anos. Suponha que no tempo inicial (t = 0) existiam nesse oceano 100 000 peixes e 70 000 golfinhos, que o número de peixes dobra a cada ano e que a população de golfinhos cresce 2 000 golfinhos por ano. Nessas condições, é correto afirmar que o número de peixes que haverá por golfinhos, após 5 anos será igual a:

R: 40 peixes/golfinho

03 - A respeito da função f(x) = 2x, podemos afirmar que:

R: É uma função exponencial crescente, uma vez que sua base é maior que 1.

Aula 08

01 - Dentre as alternativas abaixo, quais são operações da Álgebra Relacional?

R: Seleção, Projeção, Junção e Divisão

02 - Dada a relação abaixo, marque a alternativa que descreve a(s) operação(ões) necessária(s) para obtenção da relação do nome e a cor das peças em SP.

CODIGO	NOME	COR	CIDADE
P1	Prego	Vermelho	RJ
P2	Porca	Verde	SP
P3	Parafuso	Azul	Curitiba

R: sCIDADE = SP; pNOME, COR

03 - Com relação a álgebra relacional e com base na tabela MATERIAL (codigo, descricao, preco_unitario, unidade), faça um comando para selecionar a descrição dos materiais que são vendidos na unidade 'kg' e que custam mais que 220,00 .

R: πdescricao (σ unidade = kg ^ preco_unitario > 220,00(MATERIAL))

Aula 09

01 - Sejam f dada por f(x) = 2x - 1 e g dada por g(x) = x + 1. Então f(g(2)) é igual a:

R: 5

02 - Suponha a função f que a cada número real x associa um par ordenado da forma (x,-x). Suponha ainda uma função g que a cada par ordenado (x,-x) associa a sua coordenada maior ou igual a zero.  Considerando a função `h(x)=g(f(x))` , é correto afirmar que:

 (I) O domínio de h é R.

(II) A imagem de h é `R^+`

(III) `h(x)=|x|`

R: Todas as afirmativas são verdadeiras.

03 - Sejam f(x) = 3x - 2 e g(x) = 4x + 1. Determine g(f(x)):

R: g(f(x)) = 12x – 7

Aula 10

01 - Uma vendedora recebe fixo de salário em carteira, por mês, o valor de R$ 500,00. A cada venda que ela realiza, ela recebe uma comissão fixa de R$ 133,00. Qual seria a quantidade de vendas que a vendedora deverá realizar para receber num mês o valor de R$ 2495,00:

R: 15.

02 - Uma função real afim é tal que f(0) = 1 +f(1) e f(-1) = 2 -f(0). Então f (3) é igual a :

R: -2,5

03 - Sendo f (x) = a x + b , f (2) = 3 , f(3) = 7/2. O valor de f(4) é:

R: 4

Provas

01 - Considere o mapa das regiões do Brasil.  Deseja-se colorir cada região deste mapa, tendo disponíveis cinco cores diferentes, de modo que somente as regiões Nordeste e Sul tenham a mesma cor. As regiões com fronteira comum devem ter cores distintas.  De quantos modos diferentes esse mapa pode ser colorido desta forma?

R: Considere as cinco cores: C1, C2, C3, C4, C5.

Nordeste e Sul têm a mesma cor:

Temos 5 Opções: C1 C1, C2C2, C3C3, C4C4, C5C5.

Pensando no restante das regiões agora:

Norte: 4 opções ( diferente da usada no Nordeste-Sul)

Centro-Oeste: 3 Opções ( diferente da usada no Nordeste-Sul e diferente da usada no Norte.)

 Sudeste: 3 Opções ( diferente da usada no Nordeste-Sul e diferente da usada no Centro Oeste)

Teremos então: 5⋅4⋅3⋅3=180

02 - Considere as funções f(x) = 3x + a e g(x) = 2x - 5. Indique a opção correta para a de modo que f(g(x)) = g(f(x)).

R: Temos que

f(g(x)) = 3(2x - 5) + a = 6x - 15 + a

g(f(x)) = 2(3x + a) - 5 = 6x + 2a - 5

Portanto,

6x - 15 + a = 6x + 2a - 5

a - 15 = 2a - 5

a = - 10

03 - O número total de inteiros positivos que podem ser formados com os algarismos 4,5,6 e 7, se nenhum algarismo é repetido em nenhum inteiro , é;

R: 64

04 - Considere o conjunto A ={1,2,3,4}. O número de subconjuntos de A com 2 elementos, onde a soma deles seja um número ímpar é:

R: 2

05 – Com base no conjunto A={a,b,c,d}, qual opção abaixo representa uma relação  reflexiva.

R: R = {(c,c), (a,a),(b,b),(a,c),(d,d)}

06 – Dados A = {a,b,c} e B = {1,2}, qual das alternativas representa uma relação R binária, sendo um subconjunto da relação AXB?

R: R = {(a,1), (a,2), (b,1), (b,2), (c,1), (c,2)}

07 – Dados os conjuntos

A = {x ∈Z | 2 ≤ x < 6},

B = { x ∈Z | -1 < x ≤ 3} e

C = { x ∈Z | 0 ≤ x ≤ 7}, determine o conjunto (A U C) - B.

R: {,4,5,6,7}

08 - Considerando f(x) = 3x +1 e f(g(x)) = 6x - 2, determine g(x):

R: Uma vez que

f(x) = 3x + 1, então:

f(g(x))= 3g(x) + 1

Mas f(g(x)) = 6x - 2. Então:

6x - 2 = 3g(x) + 1

6x - 3 = 3g(x)

g(x) = 2x -1

09 - Dada a relação R = {(a,a), (c,c), (a,b), (b,c), (a,c)}, podemos classificá-la como:

R: R não é reflexiva, R é antissimétrica e R é transitiva

10 - Calcule o valor da expressão (8! + 7!)  /  6! e assinale a alternativa CORRETA:

R: 63

10 - Sejam f(x)=x + 10 e g(x)=2x + 1, qual opção abaixo corresponde a função composta f(g(x)).

R: 2x + 11

11 - Um trem parte da estação A com 2^x passageiros e passa pelas estações B e C, deixando em cada um, metade dos passageiros presentes no momento de chegada, e recebendo, em cada uma, 2^(x/2) novos passageiros. Se o trem parte da estação C com 28 passageiros e se N representa o número de passageiros que partiram da estação A, é correto afirmar que:

R: N é divisor de 128

12 - Se uma função f tiver uma inversa, então os gráficos de y = f(x) e y =f-1(x) são reflexos um do outro em relação a reta y = x; isto é, cada um é a imagem especular do outro com relação àquela reta.   Dada a função f(x)=2x-13 determine a função inversa.

R: f-1(x)=3x+12

Simulado

1 - Em uma turma de 40 alunos, 10 foram reprovados em matemática, 8 em português e 3 foram reprovados em matemática e português. Quantos foram reprovados só em matemática.

R: 7

2 - Considere A, B e C seguintes:

A = {x Є N | x é par e x < 12 }

B = {x Є Z | - 2, £ x < 6}

C = {x Є Z | x < 10}

Assinale a alternativa CORRETA para (A - C ) ∩ (B - C)

R: Ø      conjunto vazio

3 - Considere os conjuntos A, B e C seguintes:

A = { 1, 2, 3, 4 }

B = { 3, 4, 5, 6 }

C = { 5, 6, 7, 8 }

Escolha a alternativa correta para A ∩ (C U B )

R: { 3, 4 }

4 - Um grupo de amigos foi a um restaurante comer pizzas. Suponha que 13 comeram de quatro queijos, 10 comeram de presunto, 12 comeram de cebola, 4 comeram tanto de quatro queijos quanto de presunto, 5 comeram tanto de presunto como de cebola, 7 comeram tanto de quatro queijos quanto de cebola e 3 comeram de tudo. O total de amigos que havia no grupo é de:

R: 22

5 - Considere A, B e C seguintes:

A = {x Є N | x é par e x < 12 }

B = {x Є Z | - 2 £ x < 6}

C = {x Є Z | x < 10}

Assinale a alternativa CORRETA para  A ∩ B U (A - C)

R: { 2, 4, 10 }

6 - Dos 40 alunos de uma turma, 8 foram reprovados em matemática, 6 em português e 5 em ciências. 5 foram reprovados em matemática e português, 3 em matemática e ciências e 2 em português e ciências. Sabendo que dois alunos forma reprovados nas três matérias, diga quantos foram reprovados só em matemática.

R: 2

7 - Considere os conjuntos: A={1,{1}} e B={0,1,2,{1}}. Podemos afirmar que:

R: A-B=∅

8 - Considere A, B e C seguintes:

X = { 1, 2, 3 }

Y = { 2, 3, 4 }

Z = { 1, 3, 4, 5 }

Assinale a alternativa CORRETA para  (X - Z ) U (Z - Y) U (X ∩ Y ∩ Z)

R: { 1, 2, 3, 5 }

9 - Uma senhora esqueceu a sua senha bancária. O que ela lembra ao certo é que essa senha é formada por quatro algarismos distintos, e que o primeiro algarismo é o 5. A senhora se recorda ainda que o algarismo 6 aparece em alguma outra posição.

Quantas tentativas devem ser permitidas para que esta senhora possa ter a certeza de realizar o saque?

R: A senha é constituída de 4 algarismos distintos. Começa com 5: 5 ___ ___ ___

O algarismo 6 aparece em alguma posição. Pensemos se o algarismo 6 estiver na segunda posição: 5 6 ___ ___

Como já utilizamos dois algarismos, precisamos calcular o arranjo de 8 algarismos, dois a dois. A8,2=8!6!=56

Como esse raciocínio pode ser feito nas 3 posições que o algarismo 6 pode estar, ficamos com 56⋅3=168´

10 - O acesso a uma rede de computadores é feito através de uma senha formada por uma sequencia de quatro letras distintas seguidas por dois algarismos também distintos.

Quantas senhas podemos formar que apresentem simultaneamente apenas consoantes e algarismos maiores que 5?

R: Usando o Principio Fundamental da Contagem Consoantes distintas:

C C C C

21 * 20 * 19 * 18 = 143.640

Algarismos maiores que 5: 6,7,8,9

4*3=12 Ficamos então com 143.640 * 12 = 1.723.680 senhas

Observação: O exercício pode ser resolvido utilizando a fórmula de Arranjo.

11 - Seja o conjunto A={  Ø , a , { b} , c , { c } e { c , d }}. Considere as sentenças:

 I. a∈A    

II. b⊂A

III. {c,d}∈A    

Podemos afirmar que são verdadeiras as afirmativas :

R: Todas as afirmativas.

12 - Conversando com um médico, ouvimos dele: "De 100 crianças que examino 65 têm gripe e 45 têm gripe e outra doença". Considerando que todas as crianças que são consultadas por esse médico têm pelo menos gripe ou outra doença, quantas dessas 100 crianças têm somente outras doenças?

R: 35

13 - Em uma cidade, os números de telefone têm 7 digitos. Quantos números de telefones podem ser formados, considerando os digitos de 0 a 9?

R: 10⁷

14 - Uma empresa de segurança possui um sistema de senhas iniciadas com duas vogais seguidas de três digitos. Qual a quantidade maxima de senhas que o sistema em questão pode produzir?

R: 10.000

15 - Considerando o conjunto A= {0,1,2,{3}}, podemos afirmar que:

R: {3}∈A 

16 - Dado o conjunto A= {∅,{1,2},1,2,{3}}, considere as afirmativas:

I. ∅∈A

II. {1,2}∈A

III. {1,2}⊂A

IV. {{3}}⊂P(A)

Com relação a estas afirmativas, conclui-se que:

R: Todas as afirmativas são verdadeiras.

17 - Considere A, B e C seguintes:

X = { 1, 2, 3 }

Y = { 2, 3, 4 }

Z = { 1, 3, 4, 5 }

Assinale a alternativa CORRETA para  (X ∩ Y ) U (Y ∩ Z) ∩ (X ∩ Z)

R: { 3 }

18 - Considere o seguinte algoritmo:   

contagem = 0

para k = 1 até 5 faça

      para letra =  'a'  até   'c'  faça

                contagem = contagem + 1

      fim do para

fim do para

Após a sua execução podemos afirmar que a variável ' contagem ' assume valor igual a:

R: 15

19 - Um bit é definido como um dos algarismos: ' 0 ' ou ' 1 '. É correto afirmar que o total de sequências com nove ' bits ' é um número

R: entre 500 e 600

21 - A relação entre o preço de venda (p) de determinado produto e a quantidade vendida (q) deste mesmo produto é dada pela equação q=100-2p. Qual o preço de venda deste produto se a quantidade vendida for de 40 unidades?

R: R$30

22 - Dada a expressão (2n)!(2n-2)!=12 assinale a alternativa CORRETA para os possíveis valores de n:

R: 2

23 - Quantos são os anagramas da palavra ALGÉBRICO que começam por vogal?

R: 161280

24 - Um campeonato de futebol é disputado em dois turnos, cada clube jogando duas vezes com cada um dos outros. Sabendo que o total de partidas é 306 podemos afirmar que o número total de clubes que estão disputando o campeonato é igual a

R: 18

25 - A reta de equação 2x + 12y -3 = 0, em relação a um sistema cartesiano ortogonal, forma com os eixos do sistema um triângulo cuja área é igual a:

R: 3/16

26 - Considere a função real f(x)=2x-1. Com relação a esta função, e os conceitos de funções injetivas, sobrejetivas e bijetivas, podemos afirmar que:

R: A função em questão é uma função bijetiva.

27 - Suponha que os conjuntos A, B e C tenham 3, 4, e 5 elementos, respectivamente. Podemos então afirmar que o produto cartesiano de A x B x C possui um total de

R: 60 elementos

28 - Conversando com um médico, ouvimos dele: "De 100 crianças que examino 65 têm gripe e 45 têm gripe e outra doença". Considerando que todas as crianças que são consultadas por esse médico têm pelo menos gripe ou outra doença, quantas dessas 100 crianças têm somente outras doenças?

R: 35

29 - Quantos números pares de 4 algarismos, sem os repetir, podemos formar com os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5 e 6?

R: 420

30 - Calcule o valor da expressão (10! + 9!) / 11! e assinale a alternativa CORRETA: 

R: 0,1

30 - Sobre uma circunferência são marcados 9 pontos, dois a dois distintos. Quantas retas podem ser construídas passando por estes 9 pontos?

Assinale a alternativa CORRETA.

R: 36

31 – Denomina-se arranjo dos n elementos de um conjunto qualquer, tomados k a k, a qualquer sequência ordenada de k elementos distintos escolhidos entre os n elementos. Sendo assim, calcule o  valor de A4,2  + A7,3

R: 222

32 - Um cofre possui um disco marcado com 10 números. Sabendo-se que o segredo do cofre é formado por uma sequência de três dígitos distintos, podemos afirmar que o número máximo de tentativas para abri-lo é de

R: 720

33 - Considerando os coeficientes do desenvolvimento do binômio de Newton, que valor se deve atribuir a m para que a soma dos coeficientes do desenvolvimento de (3x+y)m seja 64?

R: 3

34 - Uma turma de Ensino Médio em uma Escola Municipal tem 35 alunos, dos quais 27 gostam de futebol, 16 de volei e 13 gostam dos 2. Quantos não gostam nem de futebol nem de volei?

R: 3

35 - Para se testar a eficiencia de um pesticida, este foi ministrado a determinada população de insetos. Verificou-se a variação da população de insetos era dada em função do tempo, em semanas, e concluiu-se que o tamanho da população é dado por :f(t)= -10t²+20t+100. Pede-se:

a) determinar o intervalo de tempo em que a população de insentos ainda cresce.

R: (a) f(t)= -10t²+20t+100.

A partir do esboço do grafico, percebemos que a parábola tem o aspecto:

o crescimento da parábola se dá até o vertice.

- b/2a = -20/2(-10) = 1

Até a primeira semana.

b) existe algum momento em que a população de insetos é igual à população inicial? Quando?

R: 100=-10t²+20t+100.

- 10t²+20t=0

t=0 e t=2

36 - Se f(x) = mx + h, onde f(-2) = -19 e f(2) = 9, determine f(1).

R:  Substituindo x = -2 e y = -19 na f(x), temos como equação -2m + h = -19.

Da mesma forma, substituindo x = 2 e y = 9 na f(x), temos como equação 2m + h = 9.

Resolvendo o sistema composto pelas variáveis m e h, encontramos:

m = 7 e h = -5.

Logo temos f(x) = 7x - 5.

Assim sendo, f(1) é:

f(1) = 7.1 – 5 = 2

37 - Calcule o valor da expressão (n - 4)! / (n - 3)! e assinale a alternativa CORRETA:

R: n² + n

38 - O lucro de uma loja, pela venda diária de x peças, é dada por F(x) = 100(10 + x)(x+ 4) que é a representada por uma parábola. O lucro máximo, por dia, é obtido com a venda de N peças, e o valor do lucro correspondente é L. Os valores de N e L são, respectivamente:

R: 7 e 900

39 - Um curso de extensão pode ser realizado escolhendo três disciplinas distintas, dentre as sete distintas disponíveis. Quantos cursos diferentes podem ser oferecidos?

Assinale a alternativa CORRETA.

R: 35

40 - Em uma linguagem de programação, um identificador tem que ser composto por uma única letra ou por uma letra seguida de um único dígito. Considerando que o alfabeto possui 26 letras, a quantidade de identificadores que podem ser formados é de:

R: 286

41 - Sabe-se que o gráfico de uma função afim f(x)=ax+b é uma reta que corta os eixos coordenados nos pontos (2,0) e (0,-3). Determine o valor de f -1(0).

R: -3

42 - Com 6 rapazes e 6 moças, quantas comissões de 5 pessoas podemos formar, tendo em cada uma dela 2 rapazes e 3 moças?

R: 300

43 - Com relação a Teoria dos Conjuntos, qual é a alternativa falsa?

R: Dado um conjunto arbitrário, não é possível construir novos conjuntos cujos elementos são partes do conjunto inicial.

44 - Uma relação R sobre um conjunto A não vazio é chamada relação de equivalência sobre A se, e somente se, R for:

R: reflexiva, simétrica e transitiva.

45 - De quantas maneiras diferentes podemos formar um time de voleibol com 6 jogadores a partir de uma turma de 30 alunos?

R: 593.775

46 - Se n(A) = 8 e n(b) = 2, então o número de relações binárias possíveis é:

R: 2¹⁶

47 - Observe o diagrama de Venn Euler e determine o conjunto K:

R: {2, 5}

48 - Num determinado local, as placas de automóveis são formadas por 2 letras distintas seguidas por uma sequência de 4 algarismos distintos. Quantas placas podem ser geradas?

OBS: Considere o alfabeto com 26 letras.

R: 3.276.000

49 - Seja o conjunto A = {1, 2, 3}. O produto cartesiano do conjunto A com ele mesmo, será formado pelos seguintes pares ordenados:

R: {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (2 , 3), (3, 1), (3, 2), (3, 3)}

50 - Dados os conjuntos A ={3,6,8,15} e B ={6,8,14,15}. A interseção entre os conjuntos A e B resultará em:

R: {6,8,15}

51 - Seja E um dado conjunto não vazio de pessoas e consideremos a relação definida por: xRy, se e somente se, x e y são irmãos. Considerando filhos do mesmo pai e da mesma mãe, podemos classificar esta relação como:

R: R é reflexiva e transitiva

52 - Considere as seguintes funções: f(x) = 5x -4 e g(x) = 2x + 1. Então o cálculo de g(f(0)) é igual a:

R: -7

53 - Dona Maria tem três filhos: Pedro, João e Lúcio. Os três são casados e têm respectivamente um, três e dois filhos. Se dona Maria quiser tirar uma foto com toda a família, lado a lado, de modo três e dois filhos. Se dona Maria quiser tirar uma foto com toda a família, lado a lado, de modo que cada filho apareça com sua respectiva familia, ou seja, Pedro junto com sua esposa e filho, João junto com sua esposa e três filhos, Lúcio com sua esposa e dois filhos. De quantos modos essa foto pode ser feita?

R: Podemos pensar cada família como blocos:

Famila do Pedro ( 3 pessoas) - Família do João ( 5 pessoas) – Família do Lúcio ( 4 pessoas)

Em cada familia, ou seja em cada bloco podemos permutar as pessoas. A seguir devemos permutar os blocos.

Dentro dos blocos :

P3⋅P5⋅P4=(3!)⋅(5!)(4!)=(3⋅2⋅1)⋅(5⋅4⋅3⋅2⋅1)⋅(4⋅3⋅2⋅1)

Permutando os blocos: P3=(3!)=3⋅2⋅1

Multiplicando temos: (P3⋅P5⋅P4)⋅(P3)=103.680

54 - Uma editora faz uma promoção oferecendo um desconto de 70% para quem comprar três livros de 15 autores distintos relacionados. De quantas maneiras se pode escolher três desses livros?

R: 455

55 – Dada função f(x) = 3x+2, marque a resposta que representa os valores dos coeficientes a e b, respectivamente:

R: 3 e 2

56 - Considere o lançamento simultâneo de dois dados.

a) Utilize o conceito de produto cartesiano para representar o conjunto dos resultados possíveis para o lançamento simultâneo de dois dados (1 pt).

R: {(1,1 ),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1 ),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6), (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6), (4,1 ),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6), (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6), (6,1 ),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}

b) Qual a probabilidade de obter soma igual a 12 ?

R: 1/36

57 - A opção que representa o valor do delta da função: y = x2 – 5x+4, sabendo que delta = b2-(4.a.c):

R: 9

58 - Dado o conjunto A = {1,3,5,7,9}, a relação R de a em A, abaixo, pode ser classificada como:

R = {(1,1), (1,3), (5,5), (7,5), (9,9)}

59 - Qual a sequência das operações necessárias na a obtenção do nome dos funcionários alocados entre 02/03/2009 até 02/08/2009, no projeto de nome “sistema x”, a partir dos esquemas relacionais:

FUNCIONÁRIO (Matrícula, Nome, Sexo, CPF, Rua, Número, Complemento)

PROJETO (Código, Nome, Descrição, Valor)

ALOCAÇÃO (Func-Matricula, Proj-Codigo, Data-início, Data-Término)

DEPENDENTE (Func-Matricula, Numero, Nome, Sexo, Parentesco)

R: Junção, Seleção e projeção

60 - Dado o grafo a seguir, marque a alterna_va que mostra a relação obedecida.

R: {(1,1), (2,1), (3,3)}

61 - A Álgebra Relacional é uma linguagem de consulta formal, porém procedimental, ou seja, o usuário dá as instruções ao sistema para que o mesmo realize uma sequência de operações na base de dados para calcular o resultado desejado. NÃO é exemplo de operação utilizada na álgebra relacional:

R: Diferenciação

62 – Determine o domínio da função real y = 3x – 6x

R: {x∈ R: x ≥ 2}

63 – Se X e Y são conjuntos e X U Y =  Y, podemos sempre concluir que:

R: X ⊂ Y  ou x ‘sub’ y

64 – Uma festa, com 32 rapazes e 40 moças, foi organizada em um clube. Sabe-se que 3/8 dos rapazes e 80% das moças sabem dançar. Quantos pares podem ser formados de modo que apenas uma pessoa do par saiba dançar?

R: Calculemos a quantidade de moças e rapazes que sabem dançar e que não sabem:

Moças que dançam: 80% de 40

80/100 x 40 = 32

Moças que dançam = 32

Moças que não dançam = 8

Rapazes que dançam = 3 / 8 de 32

3 / 8 x 32 = 12

Rapazes que dançam = 12

Rapazes que não dançam = 20

Queremos que uma pessoa do par saiba dançar

Moça que dança com Rapaz que não dança = 32 x 20 = 640

Rapaz que dança com Moça que não dança = 12 x 8 = 96

Ficamos então com a soma = 640 + 96 = 736

65 – Para montar seu sanduíche, os programadores podem escolher dentre as opções oferecidas pela empresa um dentre os tipos de pão: ciabata, françês e de leite; - um dentre os tamanhos pequeno e grande; um ou dois dentre os tipos de recheio: sardinha, atum, queijo, presunto e salame, sem possibilidade de repetição do recheio num mesmo sanduíche. Calcule quantos dias um programador pode comer sem repetir seu sanduíche.

R: Tipos de pão 3 tamanhos 2 recheios 5(recheios), 5 (quatro diferentes do anterior e um recheio apenas) 3 x 2 x 5 x 5 = 150 dias

66 – Oito computadores, entre eles, Comp5 e comp7, vão ser instalados em linha em um laboratório de um empresa. De quantas maneiras eles pode ser dispostos se comp5 e comp7 não poderem ficar lado a lado?

R: 30240

67 – A senha de autorização do administrador do sistema operacional deve ser por duas letras distintas seguidas por uma sequencia de três algarismos distintos. Quantas senhas poderiam ser confeccionadas?

R: 468000