exercícios matemática discreta

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1 - Considere os seguintes conjuntos: A = {3, 4, 5, 6, 7} e B = {5, 6, 7, 8, 9 ...}. A união entre os conjuntos A e B resultará em

{3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ...}

2 - Seja S= {a, b, c}, podemos classificar a relação R = {(a,a), (b,b), (c,c), (a,b), (a,c)} como:

Reflexiva e antissimétrica

3 - Assinale a afirmativa correta:

Se A={conjunto das letras do alfabeto} e B={conjunto das vogais}, A pertence a B.

4 - A cardinalidade dos seguintes conjuntos {1, 2, Ø}, {1, {1, Ø}}, {Ø}, {1}, {{1}} é, respectivamente:

3; 2; 1; 1; 1

5 - A senha de acesso aos dados de uma conta bancária deve ser formada de 4 dígitos, onde os dois primeiros devem ser numéricos, enquanto os demais formados por letras do alfabeto. Qual o total de possibilidades de senhas diferentes que podem ser criadas obedecendo ao critério estabelecido?

52.900

6 - Dados os conjuntos A ={a, b, c, d} e B = {1, 2, 3}, o domínio do produto cartesiano BxA é:

{1,2,3}

7 - Uma relação R sobre um conjunto A não vazio é chamada relação de ordem sobre A se, e somente se, R for: é reflexiva, antissimétrica e transitiva

reflexiva, antissimétrica e transitiva.

8 - Com relação a Teoria dos Conjuntos, qual é a alternativa falsa?

Dado um conjunto arbitrário, não é possível construir novos conjuntos cujos elementos são partes do conjunto inicial.

O número de anagramas que podem ser formados com a palavra INFORMAÇÃO é igual a

907.200

10 - Determine o número de relações binárias diferentes que podem ser definidas de A em B, sendo A e B dois conjuntos tais que n(A) = 2 e n(B) = 4

128

AV2

1 - Dada função f(x) = 2x-7, as imagens dos elementos 0 e 2 são, repectivamente:

-7 e -3

2 - A respeito da operação de projeção é INCORRETO afirmar que:

É utilizada para selecionar um subconjunto de tuplas

3 - Com relação as relações binárias, qual é a alternativa falsa?

Na relação simétrica, se de algum vértice do grafo partir uma aresta para outro vértice , deve obrigatoriamente existir uma aresta no mesmo sentido.

4 - A operação que permite a geração de uma nova relação através da reunião das tuplas de duas relações é a operação de

União

5 - Foi feita uma pesquisa numa indústria, tendo sido feitas a seus operários apenas duas perguntas. Dos operários, 92 responderam sim a primeira, 80 responderam sim a segunda, 35 responderam sim a ambas e 33 responderam não a ambas as perguntas feitas.
a) Qual o número total de empregados? (1pt)
b) Quantos empregados responderam não a primeira pergunta? (0,5 pt)

Gabarito:
a)170b)78

6 - Uma prova possui 10 questões, das quais o aluno deve resolver 7. De quantas formas ele poderá escolher as 7 questões?

Fórmulas:
Arranjo: An,p = n! ∕ (n – p)!
Combinação: Cn,k = n! ∕ k!(n – k)!

120

7 - Com relação às afirmativas abaixo, assinale a alternativa correta:

I - Uma linha de uma relação é chamada de tupla.
II - O cabeçalho de uma coluna da relação é chamado de atributo.
III - Domínio de um atributo é o conjunto onde o atributo toma seus valores

Todas as afirmativas são verdadeiras.

8 - Dada a função y = 3x – 1, determine f(1) e f(-3).

Gabarito:
f(1) = 2 e f(-3) = -10

9 - Dada a função f(x) = x² - 2x - 3, determine os coeficientes a, b e c.

a = 1, b = -2 e c = -3

10 - Qual é a classificação da relação em S {(5,2),(6,5),(8,2)}, onde S = {2,5,6,8) ?

Um para muitos

Função Injetora:Cada elemento da imagem está associado a apenas um elemento do domínio, isto é, uma relação um para um entre os elementos do domínio e da imagem

Função SOBREJETORA é quando um ou mais de um elemento do conjunto domínio é transformado em um único elemento do conjunto imagem, e não sobra elemento do conjunto imagem

Função Bijetora:Uma função f de A em B é chamada bijetora, se e somente se, ela for injetora e sobrejetora simultaneamente

Exemplo: Sejam A = {-2, -1, 0, 1, 2, 3} e B = {-6, -3, 0, 3, 6, 12}.  Representar a relaçãoR = {(x, y) Î A X B | y = 3x} em diagrama de flechas e determinar o domínio e a imagem de R.

A = {-2, -1, 0, 1, 2, 3}

B = {-6, -3, 0, 3, 6, 12}

R = {(x, y) Î A X B | y = 3x}

D = {-2, -1, 0, 1, 2}; Im = {-6, -3, 0, 3, 6}

A função composta é uma expressão que, dado um determinado número do domínio de f(x), nos leva diretamente ao conjunto imagem A.